利用C#繪製CIE 1931色度圖

10月 02 週三 201308:14
利用C#繪製CIE 1931色度圖

1.前言:
在許多應用中，例如LED照明就需要利用色度圖來觀察發光的顏色，色溫等趨勢，本文討論如何利用C#程式繪製色度圖，為簡化程式，僅討論CIE 1931 標準色度2度視角觀察者的色度圖，色彩系統採用NTSC。

2.說明:
RGB色彩空間系統參考wiki的說明
http://en.wikipedia.org/wiki/RGB_color_space
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_illuminant#Illuminants_B_and_C

CIE1931色彩空間
http://en.wikipedia.org/wiki/CIE_1931_color_space
http://www.fourmilab.ch/documents/specrend/

CIE 1931 標準色度2度視角觀察者XYZ函數的資料集
http://cvrl.ioo.ucl.ac.uk/

CIE色度圖Delphi程式碼可參考
http://www.efg2.com/Lab/Graphics/Colors/Chromaticity.htm

CIE 1931 2° Standard Observer Color Matching Functions

private void DrawColorMatchingFunctions()
{
	//使用SteemaTeeChart繪製Color Matching Functions Curve
	tChart1.Chart.Aspect.View3D = false;
	Steema.TeeChart.Styles.Line line1 = new Steema.TeeChart.Styles.Line();
	Steema.TeeChart.Styles.Line line2 = new Steema.TeeChart.Styles.Line();
	Steema.TeeChart.Styles.Line line3 = new Steema.TeeChart.Styles.Line();
	line1.LinePen.Width = 3;
	line2.LinePen.Width = 3;
	line3.LinePen.Width = 3;
	line1.Color = Color.Red;
	line2.Color = Color.Green;
	line3.Color = Color.Blue;            
	tChart1.Chart.Series.Add(line1);
	tChart1.Chart.Series.Add(line2);
	tChart1.Chart.Series.Add(line3);
	
	//讀取資料
	DataTable dt = TxtConvertToDataTable(@"d:\tmp\da.csv", "tmp", ",");

	for (int i = 0; i < dt.Rows.Count; i++)
	{
		line1.Add(double.Parse(dt.Rows[i]["Lamda"].ToString()), double.Parse(dt.Rows[i]["Xt"].ToString()));
		line2.Add(double.Parse(dt.Rows[i]["Lamda"].ToString()), double.Parse(dt.Rows[i]["Yt"].ToString()));
		line3.Add(double.Parse(dt.Rows[i]["Lamda"].ToString()), double.Parse(dt.Rows[i]["Zt"].ToString()));
	}
	
	//設定繪圖區顯示設定
	tChart1.Chart.Series[0].Title = "CIE-X(Red)";
	tChart1.Chart.Series[1].Title = "CIE-Y(Green)";
	tChart1.Chart.Series[2].Title = "CIE-Z(Blue)";
	tChart1.Chart.Axes.Bottom.Title.Text = "Wavelength [nm]";
	tChart1.Chart.Axes.Left.Title.Text = "Tristimulus values";
	tChart1.Header.Text = "CIE 1931 2° Standard Observer Color Matching Functions";
	tChart1.Header.TextAlign = StringAlignment.Center;
	tChart1.Legend.Alignment = Steema.TeeChart.LegendAlignments.Top;
	tChart1.Legend.TopLeftPos = -16;
	tChart1.Chart.Axes.Left.SetMinMax(0, 2);
}

Color Matching Functions繪圖:

The CIE 1931 Color Space Chromaticity Diagram

NTSC系統類別

public class NTSCsystem
{
	public static double xRed = 0.67;
	public static double yRed = 0.33;
	public static double xGreen = 0.21;
	public static double yGreen = 0.71;
	public static double xBlue = 0.14;
	public static double yBlue = 0.08;
	public static double xWhite = 0.310;
	public static double yWhite = 0.316;
}

繪製馬蹄形圖

private void DrawHorseArea(DataTable dt, Graphics gg, Image img)
{
	double x = 0, y = 0, z = 0;
	double[] xy;
	int[] rgb = new Int32[3];

	for (int i = 0; i <= img.Width; i+=1)
	{
		for (int j = 0; j <= img.Height; j+=1)
		{
			xy = PixelToCoordinate(i, j, img.Width, img.Height);
			x = xy[0];
			y = xy[1];
			z = 1 - x - y;

			if (IsInsideHorseShape(dt, x, y) == true)
			{
				rgb = rgbData(x, y, z);
				SolidBrush s = new SolidBrush(Color.FromArgb(rgb[0], rgb[1], rgb[2]));
				RectangleF rec = new RectangleF(i, img.Height - j, 1, 1);
				gg.FillRectangle(s, rec);
			}                    
		}
	}
}

繪製馬蹄形邊界圖

private void DrawBoundary(DataTable dt, Graphics gg, Image img)
{
	int lamda = 0;
	double StartPointX = 0, StartPointY = 0, StartPointZ = 0;
	double EndPointX = 0, EndPointY = 0, EndPointZ = 0;
	double PositionX = 0, PositionY = 0;
	int[] rgb = new Int32[3];

	//繪製馬蹄形邊界
	for (int i = 0; i < dt.Rows.Count - 1; i++)
	{
		StartPointX = double.Parse(dt.Rows[i]["x"].ToString());
		StartPointY = double.Parse(dt.Rows[i]["y"].ToString());
		StartPointZ = double.Parse(dt.Rows[i]["z"].ToString());

		EndPointX = double.Parse(dt.Rows[i + 1]["x"].ToString());
		EndPointY = double.Parse(dt.Rows[i + 1]["y"].ToString());
		EndPointZ = double.Parse(dt.Rows[i + 1]["z"].ToString());

		rgb = rgbData(StartPointX, StartPointY, StartPointZ);

		SolidBrush s = new SolidBrush(Color.FromArgb(rgb[0], rgb[1], rgb[2]));
		gg.DrawLine(new Pen(s, 1), (float)StartPointX * img.Width, img.Height - (float)StartPointY * img.Height, (float)EndPointX * img.Width, img.Height - (float)EndPointY * img.Height);
	}

	//波長從420nm到680nm，繪製mark
	for (int i = 60; i <= 320; i++)
	{
		lamda = int.Parse(dt.Rows[i]["Lamda"].ToString());

		if (lamda % 10 == 0)//每10nm繪製mark
		{
			if (lamda >= 460 && lamda <= 630)//430nm到450nm以及640nm到670nm不繪製，避免重疊
			{
				PositionX = double.Parse(dt.Rows[i]["x"].ToString());
				PositionY = double.Parse(dt.Rows[i]["y"].ToString());
				SolidBrush s = new SolidBrush(Color.White);
				gg.DrawLine(new Pen(s), (float)PositionX * img.Width, img.Height - (float)PositionY * img.Height, (float)PositionX * img.Width, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 10);
				gg.DrawString(lamda.ToString(), new Font("Arial", 7), s, (float)PositionX * img.Width - 5, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 20);
			}

			if (lamda == 420 || lamda == 680)
			{
				PositionX = double.Parse(dt.Rows[i]["x"].ToString());
				PositionY = double.Parse(dt.Rows[i]["y"].ToString());
				SolidBrush s = new SolidBrush(Color.White);
				gg.DrawLine(new Pen(s), (float)PositionX * img.Width, img.Height - (float)PositionY * img.Height, (float)PositionX * img.Width, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 10);
				gg.DrawString(lamda.ToString(), new Font("Arial", 7), s, (float)PositionX * img.Width - 5, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 20);
			}
		}
	}
}

繪製馬蹄形邊界底線圖

private void DrawBottomLine(DataTable dt, Graphics gg, Image img)
{
	double x = 0, y = 0, z = 0;
	double x1 = 0, y1 = 0, z1 = 0;
	int[] rgb = new Int32[3];

	double minWavelengthXCoordinate = 0;
	double minWavelengthYCoordinate = 0;
	double maxWavelengthXCoordinate = 0;
	double maxWavelengthYCoordinate = 0;

	//360nm (x,y)
	minWavelengthXCoordinate = double.Parse(dt.Rows[0]["x"].ToString());
	minWavelengthYCoordinate = double.Parse(dt.Rows[0]["y"].ToString());

	//830nm (x,y)
	maxWavelengthXCoordinate = double.Parse(dt.Rows[dt.Rows.Count - 1]["x"].ToString());
	maxWavelengthYCoordinate = double.Parse(dt.Rows[dt.Rows.Count - 1]["y"].ToString());

	double XCoordinateDistance = maxWavelengthXCoordinate - minWavelengthXCoordinate;
	double YCoordinateDistance = maxWavelengthYCoordinate - minWavelengthYCoordinate;
	double Slope = YCoordinateDistance / XCoordinateDistance;

	for (double i = minWavelengthXCoordinate; i < maxWavelengthXCoordinate; i += 0.002)
	{
		//直線方程式: y = (x - xmin) * Slope + ymin
		x = i;
		y = (x - minWavelengthXCoordinate) * Slope + minWavelengthYCoordinate;
		z = 1 - x - y;

		x1 = i + 0.002;
		y1 = (x1 - minWavelengthXCoordinate) * Slope + minWavelengthYCoordinate;
		z1 = 1 - x1 - y1;

		rgb = rgbData(x, y, z);

		SolidBrush s = new SolidBrush(Color.FromArgb(rgb[0], rgb[1], rgb[2]));
		gg.DrawLine(new Pen(s, 1), (float)x * img.Width, img.Height - (float)y * img.Height, (float)x1 * img.Width, img.Height - (float)y1 * img.Height);
	}
}

繪製色溫曲線

private void DrawColorTemperatureCurve(DataTable dt, Graphics gg, Image img)
{
	string temp = "";
	double StartPointX = 0, StartPointY = 0;
	double EndPointX = 0, EndPointY = 0;
	double PositionX = 0, PositionY = 0;

	for (int i = 0; i < dt.Rows.Count - 1; i++)
	{
		temp = dt.Rows[i]["Temp"].ToString();

		StartPointX = double.Parse(dt.Rows[i]["x"].ToString());
		StartPointY = double.Parse(dt.Rows[i]["y"].ToString());

		EndPointX = double.Parse(dt.Rows[i + 1]["x"].ToString());
		EndPointY = double.Parse(dt.Rows[i + 1]["y"].ToString());

		PositionX = double.Parse(dt.Rows[i]["x"].ToString());
		PositionY = double.Parse(dt.Rows[i]["y"].ToString());

		SolidBrush s = new SolidBrush(Color.FromArgb(255, 255, 255));
		gg.DrawLine(new Pen(s, 1), (float)StartPointX * img.Width, img.Height - (float)StartPointY * img.Height, (float)EndPointX * img.Width, img.Height - (float)EndPointY * img.Height);

		if (i != 4 && i != 8 && i != 10 && i != 12)
		{
			gg.DrawString(temp.ToString(), new Font("Arial", 5), s, (float)PositionX * img.Width - 5, img.Height - (float)PositionY * img.Height + 10);
			SolidBrush ss = new SolidBrush(Color.FromArgb(255, 0, 0));
			RectangleF rec = new RectangleF((float)PositionX * img.Width - 2, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 2, 4, 4);
			gg.FillEllipse(ss, rec);
		}
		else//將重疊的文字置於色溫線上方
		{
			gg.DrawString(temp.ToString(), new Font("Arial", 5), s, (float)PositionX * img.Width - 10, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 15);
			SolidBrush ss = new SolidBrush(Color.FromArgb(255, 0, 0));
			RectangleF rec = new RectangleF((float)PositionX * img.Width - 2, img.Height - (float)PositionY * img.Height - 2, 4, 4);
			gg.FillEllipse(ss, rec);
		}
	}
}

繪圖:

3.應用:

//讀取檔案
DataTable da = TxtConvertToDataTable(@"D:\TMP\da.csv", "tmp", ",");
DataTable db = TxtConvertToDataTable(@"D:\TMP\db.csv", "tmp", ",");
//定義影像檔
Image img = new Bitmap(500, 500);
//在image上繪圖
Graphics gg = Graphics.FromImage(img);
//繪圖品質設定
gg.TextRenderingHint = System.Drawing.Text.TextRenderingHint.AntiAlias;
gg.PixelOffsetMode = System.Drawing.Drawing2D.PixelOffsetMode.HighQuality;
gg.CompositingQuality = CompositingQuality.HighQuality;
gg.SmoothingMode = SmoothingMode.AntiAlias;
gg.InterpolationMode = InterpolationMode.High;
//先將背景色設定為黑色
gg.FillRectangle(new SolidBrush(Color.Black), 0, 0, 500, 500);

//繪製馬蹄形圖
DrawHorseArea(da, gg, img);
//繪製馬蹄形邊界圖
DrawBoundary(da, gg, img);
//繪製馬蹄形邊界底線圖
DrawBottomLine(da, gg, img);
//繪製色溫曲線
DrawColorTemperatureCurve(db, gg, img);

//顯示影像
pictureBox1.Image = img;

西夏普

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49 則留言

triple C

感謝, 獲益良多....

2013-11-21 09:09

triple C

不好意思, 想請問您在繪製馬蹄型圖的PixelToCoordinate及IsInsideHorseShape和rgbData是什麼東西啊?

2013-11-21 09:47

西夏普

你好: 程式碼如下，希望可以助你了解，謝謝你的支持。 PixelToCoordinate: private double[] PixelToCoordinate(int x, int y, int width, int height) { double[] coordinate = new double[2]; double xc, yc; xc = (double)x / (double)width; yc = (double)y / (double)height; coordinate[0] = xc; coordinate[1] = yc; return coordinate; } IsInsideHorseShape: private bool IsInsideHorseShape(DataTable dt, double xc, double yc) { bool inside = false; double dx = 0, dy = 0; double n = 0, y = 0; double x1 = 0, x2 = 0, y1 = 0, y2 = 0; for (int i = 0; i < dt.Rows.Count; i++) { x1 = double.Parse(dt.Rows[i]["x"].ToString()); y1 = double.Parse(dt.Rows[i]["y"].ToString()); x2 = double.Parse(dt.Rows[(i + 1) % dt.Rows.Count]["x"].ToString()); y2 = double.Parse(dt.Rows[(i + 1) % dt.Rows.Count]["y"].ToString()); dx = x2 - x1; dy = y2 - y1; //m = dy / dx; //通過兩點的直線方程式:P1=(x1,y1),P2=(x2,y2),Slope=m //m * (x-x1) - (y-y1) = 0; //m = (y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1) //相似三角形比例n = (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/dx = (y-y1)/dy if ((xc < x1 || xc < x2) && (yc >= y1 || yc >= y2)) { n = (xc - x1) / dx; y = (n * dy) + y1; if ((y <= yc) && n <= 1 && n >= 0) inside = !inside; } } return inside; } rgbData: private int[] rgbData(double x, double y, double z) { int[] rgb = new Int32[3]; int r, g, b; double R, G, B; ArrayList aryRGB = new ArrayList(); aryRGB = XYZtoRGB(x, y, z); R = Clamp((double)aryRGB[0], 0.0, 1.0); G = Clamp((double)aryRGB[1], 0.0, 1.0); B = Clamp((double)aryRGB[2], 0.0, 1.0); double maxRGB = MaxRGB(R, G, B); r = (Int32)Math.Round((255 * R / maxRGB)); g = (Int32)Math.Round((255 * G / maxRGB)); b = (Int32)Math.Round((255 * B / maxRGB)); rgb[0] = r; rgb[1] = g; rgb[2] = b; return rgb; }

2013-11-21 19:07

triple C

感謝!! 另外是我有一個技術上的問題要請教您, 若是此 CIE 圖面要做放大及縮小? 可以利用什麼方式來做? 那放大後解析度會變嗎?

2013-11-22 08:27

西夏普

你好, 網路上還蠻多討論將圖檔JPEG格式放大或縮小的方法，放大後解析度會變差若是想要更改圖片大小，在程式開始定義BMP大小時就先調整成所需要的大小，才不致失真謝謝 einboch

2013-11-22 18:57

johnson

您好，我想請問一下您的da.csv與db.csv內容是甚麼呢？方便提供載點嗎？

2013-12-11 13:51

西夏普

您好方便留email到我的信箱einboch@gmail.com，我寄給您 einboch

2013-12-11 20:08

johnsonq

我找到了~

2013-12-12 10:32

Afat

版主您好: 請問您最後的CIE 1931 色品圖裡面的色彩是如何套上去的，煩請您指導一下好嗎? 謝謝~

2015-04-12 21:31

PFEST931718

版主您好:請問一下da.csv與db.csv是甚麼？

2017-01-06 21:05

西夏普

您好， da,db分別是邊界座標及色溫座標資料 einboch

2017-01-07 23:31

PFEST931718

版主您好:請問一下您的da.csv與db.csv內容是甚麼？

2017-01-12 14:21

西夏普

您好，如果需要檔案，請留下email，再將檔案寄給您，謝謝! einboch

2017-01-25 15:31

phil6428358

*****

2017-06-23 16:11

phil6428358

版主您好, 請問能否提供da.csv與db.csv檔案呢? 謝謝

2017-06-28 10:07

西夏普

您好檔案已寄到您的郵箱，謝謝您支持 einboch

2017-06-30 22:18

訪客

版主您好, 請問能否提供da.csv與db.csv檔案呢? 謝謝

2017-07-19 10:19

boy21

版主您好, 請問能否提供da.csv與db.csv檔案呢? 麻煩你了,謝謝

2017-07-19 11:04

何錫村

*****

2017-07-27 15:39

西夏普

請需要檔案留下email，以便寄出da, db檔案，謝謝 einboch

2017-07-27 19:55

何錫村

*****

2017-07-27 22:37

Marcel Hsieh

*****

2017-10-30 17:52

Viktor

版主您好，感謝您的分享，我也需要da db檔案，麻煩你了 derek0928@hotmail.com

2017-11-16 14:48

訪客

可以順便給我執行檔嗎謝謝。如果可以的話，麻煩了 protondavid@hotmail.com

2017-11-16 16:19

Viktor

Hello , 大大，請問一下 XYZtoRGB 、Clamp 、MaxRGB的內容能否提供一下，謝謝 "derek0928@hotmail.com"

2017-11-17 10:48

PRE

版主您好，感謝分享，請問能否提供 da.csv 與 db.csv 檔案呢? 麻煩您了，Thanks hubert307@gmail.com

2018-03-23 10:06

Guan.H

您好，請問一下 XYZtoRGB 、Clamp 、MaxRGB的內容能否提供一下，感恩! guan810613@hotmail.com

2018-06-28 18:01

unitay86

private static double MaxRGB(double red, double green, double blue) { return Math.Max(Math.Max(red, green), blue); } private static double Clamp(double value, double low, double high) { if (value < low) return low; if (value > high) return high; return value; } private static double[] XYZtoRGB(double xc, double yc, double zc) { var xr = NTSCsystem.xRed; var yr = NTSCsystem.yRed; var zr = 1.0 - xr - yr; var xg = NTSCsystem.xGreen; var yg = NTSCsystem.yGreen; var zg = 1.0 - xg - yg; var xb = NTSCsystem.xBlue; var yb = NTSCsystem.yBlue; var zb = 1.0 - xb - yb; var d = xr * yg * zb - xg * yr * zb - xr * yb * zg + xb * yr * zg + xg * yb * zr - xb * yg * zr; var R = (-xg * yc * zb + xc * yg * zb + xg * yb * zc - xb * yg * zc - xc * yb * zg + xb * yc * zg) / d; var G = ( xr * yc * zb - xc * yr * zb - xr * yb * zc + xb * yr * zc + xc * yb * zr - xb * yc * zr) / d; var B = ( xr * yg * zc - xg * yr * zc - xr * yc * zg + xc * yr * zg + xg * yc * zr - xc * yg * zr) / d; return new [] { R, G, B }; }

2018-08-17 14:18

wate9123

版主您好: 請問您最後的CIE 1931 的3.應用是如何使用呢?是不是缺少private void{}什麼的? 感謝分享，請問能否提供 da.csv 與 db.csv 檔案呢? 麻煩您了，謝謝您 wate9123@yahoo.com.tw

2018-09-26 15:17

wate9123

我是樓上#23 更正信箱wate9123@yahoo.com.tw

2018-09-26 16:00

請問可以提供da.csv與db.csv檔案嗎?感謝你 charles7668@yahoo.com.tw

2018-09-26 16:54

gag19800328

我也需要 da.csv 與 db.csv 檔，可以提供嗎? 謝謝你~ Email : gag19800328@gmail.com

2018-09-28 00:13

小朱天地

*****

2018-11-26 14:39

小朱天地

*****

2018-11-26 14:43

wate9123

版主您好，感謝分享，請問能否提供 da.csv 與 db.csv 檔案呢? 都還沒有收到檔案拜託了

2019-01-22 16:18

william

版主您好,我也需要da.csv與db.csv檔案，可以提供嗎? 謝謝你 Email : william_8201@yahoo.com.tw

2019-05-16 14:41

訪客

Can you please send me the csv files? My email is marko.watzak@hotmail.com Thank you,

2019-08-09 04:40

Craig

版主您好,我也需要da.csv與db.csv檔案，可以提供嗎? 謝謝你 Email : spadeb47339@gmail.com

2019-09-27 14:42

訪客

版主好, 我正需要da.csv/db.csv, 可否方便提供呢? roface@livemail.tw 謝謝

2019-12-27 15:08

訪客

版主好, 我正需要da.csv/db.csv, 可否方便提供呢? kwanyutimmychu@hotmail.com 謝謝

2020-02-28 09:48

訪客

版主好, 我也需要da.csv、db.csv ezpstmb2013@gmail.com 謝謝

2020-04-17 11:35

訪客

Can you please send me the da.csv and db.csv files? My email is lephuongthao2597@gmail.com Thank you,

2020-07-29 17:59

版主好, 我正需要da.csv 與 db.csv, 可否方便提供呢? kkcheah318@gmail.com 謝謝

2020-08-05 09:25

ctlee

版主好, 我正需要da.csv 與 db.csv, 可否方便提供呢? ctlee1@hotmail.com 謝謝

2020-12-30 14:36

陳政偉

西夏普大大：學習了可否跟您要 da.csv 與 db.csv 呢? 感謝！！ s89205053@gmail.com

2021-03-30 18:49

陳政偉

西夏普大大你好 : 感謝你無私的分享!! 關於此 CIE 1931 色度圖，想跟您請教： ------------ 從 NTSC System ，白點定義 x= 0.310, y = 0.316 我是否可依照畫色溫點的公式去得出白點的像素座標呢 ? 如下: Px = 500(W) * 0.310 = 155 Px Py = 500(H) - (0.316) = 342 Px *** 但如上的計算，從色度圖中的像素座標對應的卻是 '藍色' ??? *** 想請教西夏普大大，此色度圖的設計，是允許我代入色座標 xy，然後可得出對應圖上的像素座標嗎？感謝　Ｏrz

2021-04-06 18:34

ph0981620209

版主你好，我也需要da、db的csv，可否與您要一份呢?非常感恩，謝謝 email : ph0981620209@gmail.com

2021-05-11 13:40

honoyang

版主您好我也想要da db的檔案是否方便發給我呢謝謝 it5606@gmail.com

2022-05-18 18:40

vitohhh0810

版主您好, 請問能否提供da.csv與db.csv檔案呢? 謝謝您 vitohhh0810@gmail.com

2022-08-09 15:46

leonnaej

Nice job ! Can you send me da.csv and db.csv ? leonnaej@gmail.com Many thank

2023-02-03 20:31

版主您好, 請問能否提供da.csv與db.csv檔案呢? 謝謝您 yywang001.msn.com

2023-02-07 18:11

彭浩然

版主您好, 請問能否提供da.csv與db.csv檔案呢? 謝謝您 yep0810@gmail.com

2023-06-14 13:30

彭浩然

如果可以的話，請把C# sln專案內的所有檔案寄給我好嗎? 謝謝

2023-06-14 13:32

訪客

版主，你好: 拜讀你的經驗分享後，因為網路上找不到da.csv and db.csv；不知道有沒有機會得到這兩個檔案資料。感謝。 email account: andrewu0920@gmail.com

2023-09-26 11:18

david1210712

您好，我想請問一下您的da.csv與db.csv內容是甚麼呢？方便提供載點嗎？ david1210712@gmail.com

2024-01-26 14:36

西夏普的部落格

歡迎光臨西夏普在痞客邦的小天地，這是一個以討論C#程式以及技術交流的地方，目的在使用C#程式來解決工作中所遇到的各種問題。另外作者也專注在開放程式碼的應用，也歡迎同好一起討論研究。

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